terça-feira, 10 de julho de 2012

Dr. Planilha: Dúvida do Leitor - Como Calcular o Peso de um Arame no #Excel

PERGUNTA
Tenho a seguinte especificação de um determinado tipo de arame:
- 120mm de comprimento
- 5mm de diâmetro
- 0,18 kg de peso

Como montar uma fórmula para calcular o peso do arame em função da variação de seu comprimento, considerando um arame igual ao citado acima, com a diferença que é de 3mm de diâmetro e não de 5mm?
Leitor: Jeremias.

RESPOSTA
A partir dos dados fornecidos pelo Jeremias é possível criarmos uma fórmula que resolve esse problema usando um conceito básico da matemática: a regra de três.

O primeiro passo é determinarmos o volume desta amostra que o Jeremias nos deu, pois a partir dela poderemos facilmente calcular o peso para qualquer outra amostragem. Como estamos falando de um objeto cilíndrico (suponho que seja um arame liso), entende-se que a fórmula matemática adequada para resolver esse problema seja o volume do cilindro:


Temos tudo o que precisamos para calcular o volume da amostra fornecida pelo leitor, senão vejamos:

E eis a fórmula da célula B6 que calcula o volume:

=PI()*(B4^2)*B2

Neste ponto podemos concluir o seguinte, para um dado tipo de arame x, de volume 2356,19 mm³, o peso será de 0,18. Ao chegarmos nessa relação podemos variar a amostra em diâmetro e comprimento e mesmo assim teremos como calcular o peso proporcional, pois a base para a proporção é o volume. Mas é importante observar que se o material do arame para o qual queremos calcular o peso for diferente do da amostragem, esta proporção não funcionará.

Vamos preparar agora uma fórmula para calcular o peso para qualquer tamanho deste mesmo arame usando nossa famosa regra de três.

Na simulação acima da tabela "Nova Medição", vamos que para um comprimento de 150mm, diâmetro de 5mm, chegamos a um volume de 2.945,24mm³. Após aplicarmos a regra de três, chegamos ao peso de 0,23kg. Eis a fórmula da célula E5 que calcula o peso:

=(B5*E6)/B6

Para entender como a fórmula da regra de três foi montada, segue uma ilustração de como seria a solução no papel:

Va = Volume amostra
Vnm = Volume nova medição
Pa = Peso amostra
Pnm = Peso nova medição

Então temos:

Aos matemáticos de plantão, perdoem-me se fui simplista ao extremo, não é objetivo deste blog aprofundar nos conceitos, apenas ajudar a resolver os problemas do dia-a-dia usando planilhas de cálculo.

Jeremias, espero que com essas informações consigas criar sua planilha da forma como seu problema pede e, caso ainda haja alguma dúvida, fique à vontade para perguntar usando o espaço para comentários. De toda forma, disponibilizo abaixo o exemplo usado neste artigo para servir como fonte de consulta.
Um grande abraço do Dr. Planilha!

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...